第 66 节 · SECTION 66

二分查找边界

查找左边界

问题

给定一个长度为 $n$ 的有序数组 nums ，其中可能包含重复元素。请返回数组中最左一个元素 target 的索引。若数组中不包含该元素，则返回 $-1$ 。

回忆二分查找插入点的方法，搜索完成后 $i$ 指向最左一个 target ，因此查找插入点本质上是在查找最左一个 target 的索引。

考虑通过查找插入点的函数实现查找左边界。请注意，数组中可能不包含 target ，这种情况可能导致以下两种结果。

当遇到以上两种情况时，直接返回 $-1$ 即可。代码如下所示：

[file]{binary_search_edge}-[class]{}-[func]{binary_search_left_edge}

那么如何查找最右一个 target 呢？最直接的方式是修改代码，替换在 nums[m] == target 情况下的指针收缩操作。代码在此省略，有兴趣的读者可以自行实现。

下面我们介绍两种更加取巧的方法。

实际上，我们可以利用查找最左元素的函数来查找最右元素，具体方法为：将查找最右一个 target 转化为查找最左一个 target + 1。

如下图所示，查找完成后，指针 $i$ 指向最左一个 target + 1（如果存在），而 $j$ 指向最右一个 target ，因此返回 $j$ 即可。

将查找右边界转化为查找左边界

请注意，返回的插入点是 $i$ ，因此需要将其减 $1$ ，从而获得 $j$ ：

[file]{binary_search_edge}-[class]{}-[func]{binary_search_right_edge}

我们知道，当数组不包含 target 时，最终 $i$ 和 $j$ 会分别指向首个大于 target 的元素和最右一个小于 target 的元素。

因此，如下图所示，我们可以构造一个数组中不存在的元素，用于查找左右边界。

将查找边界转化为查找元素

代码在此省略，以下两点值得注意。